El nombre de esta fecha varía radicalmente según el país, y ese cambio de nombre no es casualidad: refleja distintas formas de interpretar el mismo hecho histórico. En España se conoce como Día de la Hispanidad o Fiesta Nacional. En Estados Unidos, como Columbus Day (aunque varias ciudades y estados lo reemplazaron por el Día de los Pueblos Indígenas). En Chile, una ley del año 2000 lo renombró Día del Encuentro de Dos Mundos.
En buena parte de Latinoamérica se llamó históricamente 'Día de la Raza' —nombre propuesto en 1913 por un funcionario español para vincular a España con las repúblicas americanas—, pero desde que Costa Rica lo cambió en 1994, al menos catorce países han adoptado nuevas denominaciones: Argentina lo llama Día del Respeto a la Diversidad Cultural, Ecuador Día de la Interculturalidad y la Plurinacionalidad, Perú Día de los Pueblos Originarios y del Diálogo Intercultural, y Venezuela y Bolivia usan Día de la Resistencia Indígena y Día de la Descolonización respectivamente. Colombia hizo el cambio recién en diciembre de 2023.
Esta multiplicidad de nombres refleja un debate real y activo sobre cómo recordar la llegada europea al continente: como encuentro cultural, como parte de una identidad hispanoamericana compartida, o como el inicio de un proceso de colonización con consecuencias graves para los pueblos originarios. No es una fecha donde exista un consenso único — cualquier contenido al respecto debería reconocer esa pluralidad de miradas en vez de asumir una sola como la correcta.